domingo, 14 de septiembre de 2014

ES LA SOLEDAD AL CUADRADO

“Entre la nuit, 
la nuit et l'aurore. 
Entre les royaumes, 
des vivants et des morts."

     Reflektor / Arcade Fire


Continuando con el post anterior y para aprender a leer el mensaje, vamos a por la receta base: El sistema binario. Muchos sabrán que es el lenguaje de unos y ceros que manejan las computadoras, pero no más que eso. Ahora, si me permiten, vamos a profundizar para entender. Lo primero de todo, recomiendo que, al igual que sucede con las alturas, NO MIREN HACIA ABAJO. Es decir, no chusmeen cuan largo es el post o cuantos numeritos aparecen para decir "bah" y abandonar. Estudios científicos de la Universidad de (ponga aquí el nombre de algún establecimiento educativo prestigioso) confirman que el placer sentido por entender un hecho matemático es similar al provocado por la ingesta de un pedazo de buen chocolate, con la evidente ventaja que a diferencia del cacao, los números no engordan! 
Para hablar de números y que no se aburran, espanten o huyan nada mejor que hacer la gran Paenza: "Les vengo a proponer un juego matemático...". Supongamos que de pronto, en un horrible y lejano país, a un rey déspota y cruel se le ocurre poner un impuesto al número. Cada número distinto utilizado tendrá un costo, es decir, cuantos más utilicemos, mas dolor de bolsillo. La única salvedad consiste en que el uso repetido del mismo número no es cobrado cada vez, no importa cuantas veces lo repitamos. Es decir, suponiendo que nos cobran un peso por cada número, escribir 12345 nos costará cinco pesos, pero escribir 22222 sólo nos costará uno. Bien, habiendo puesto esta regla, continuamos. Sabemos que el uso de los números es vital en nuestro día a día, por eso nos damos cuenta que si continuáramos usándolos como hasta ahora, no nos alcanzaría la plata ni para comprar un chupetín. Haciendo cuentas, llegamos a la conclusión que sólo deberíamos asignar dos pesos por día al uso de números si queremos seguir viviendo dignamente bajo un techo, con dos comidas diarias y sentados frente a nuestra tele viendo Breaking Bad por decimoquinta vez... 
Dos pesos es el límite. Entonces, vamos a tener que utilizar sólo dos números para expresar todos los demás. Con este jueguito ficticio en mente, empiezo a describir lo que de otra manera hubiera sonado probablemente demasiado arbitrario. Supongamos en principio que debemos llegar a contar hasta diez eliminando números innecesarios, pero sin repetir ninguno de los que quedan. El 1 si o si debe estar, porque es la única manera de contar 1. Lo mismo sucede con 2, ya que no podemos usar 1 + 1. En cambio 3 puede ser eliminado, ya que usamos 1 + 2. Seguimos, 4 es obligado, pero 5 no, ya que podemos usar 4 + 1. Lo mismo sucede con 6 (4 + 2) y con 7 (4 + 2 + 1). Pero llegando a 8, otra vez, no podemos prescindir de él. Si seguimos, nos damos cuenta que sí podemos evitar el 9 (8 + 1) y 10 (8+2). Si pasamos la barrera de los 10, veremos que 11 (8+ 2 + 1), 12 (8 + 4), 13 (8 + 4 + 1), 14 (8 + 4 + 2) y 15 (8 + 4 + 2 + 1) también pueden evitarse. 16 en cambio, no, así que tenemos que incluirlo. Entonces repasamos, ¿Cuáles nos quedan hasta ahora? 1, 2, 4, 8, 16. Es obvio lo que está pasando, cada número es el doble del anterior, este patrón nos ayuda a evitar el paso a paso. Ahora sabemos que 17,18,19 y así hasta el 31 pueden representarse usando sólo esos primeros 5 números. 32, el doble de 16, no puede evitarse. Tampoco 64, 128, 256, 512 o 1024. Por cada número que agreguemos, sabemos que podremos llegar a contar hasta el doble del mayor menos uno. Es decir, si utilizamos 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512 y 1024 podremos llegar a sumar cómo máximo 2047. 
Bien, esto no nos está ahorrando demasiado, seguimos utilizando muchos números y el gasto sería muy superior a los dos pesos diarios, pero estamos encaminados, créanme. Si vemos ese listado de números que nos quedaron y recordamos algo de aquél flagelo de la juventud llamado potenciación, sabremos que todos son cuadrados de 2. Es decir 2x1 es 2, 2x2 es 4, 2x2x2 es 8 y así sucesivamente. Esto significaría que podemos reemplazar esa secuencia de números con la que sigue: 

21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29

Nos faltaría representar el 1. Si recordamos, alguna vez nos dijeron que cualquier número elevado a la cero, es igual a uno, entonces, acá van todos, hasta 512 para no hacer muy largo el asunto, aclarando a quién representan:

20,21, 22, 23, 24, 25,   26,   27,    28,    29 
1  2    4   8   16  32   64    128   256   512 

Entonces, usando sólo el dos, elevado a la potencia correspondiente (hasta 9) , podemos representar cualquier número del 1 al 1023. Por ejemplo, si queremos llegar a 100, sumamos 64 + 32 + 4, o sea 26 + 25 + 22
Bien, seguimos usando muchos números (en las potencias), por lo que todavía nos falta para llegar al objetivo, aunque estamos más cerca. Vamos a hacer algo totalmente engorroso y aparentemente inútil para llegar a algo simple y bello. Para representar a cada número que nos pidan, vamos a sumar la lista completa de los 2 elevados, indicando cual usamos y cual no. Es decir, si queremos representar 100 ya sabemos cuales son las 3 potencias de 2 que tenemos que usar, entonces esas las multiplicamos por 1 y las que no usamos la multiplicamos por 0. Sencillo. Usando x como signo de multiplicación y ordenados de mayor a menor para que funcione el truco, nos quedaría este choclo matemático: 

29x 0 + 28x0 + 27x 0 + 26x 1 + 25x 1 + 24x 0 + 23x 0 + 22x 1 + 21x 0 + 20x 0 = 100 


Conociendo la lista de potencias de dos que usamos, podríamos prescindir de ella y escribir sólo los ceros y los unos, ¿no? 0001100100 entonces representa a 100. Pueden probar con otros números , por ejemplo, ya sabemos que si sumábamos todos llegábamos a 1023, entonces, para representarlo sería 1111111111
Hay una forma muy fácil para hacer el camino inverso y conocer la versión binaria de cada número. Sólo debemos dividir el numero y sus cocientes seguidamente por dos hasta llegar a cero e ir anotando los restos a un costado. Usemos de nuevo el 100, ya que sabemos su resultado: 

100 dividido 2 es 50, resto 0 
50   dividido 2 es 25, resto 0 
25   dividido 2 es 12, resto 1 
12   dividido 2 es   6, resto 0 
6     dividido 2 es   3, resto 0 
3     dividido 2 es   1, resto 1 
1     dividido 2 es   0, resto 1 

Tenemos que anotar de atrás hacia adelante los restos de la derecha: 1100100 Si se fijan el número que nos había dado antes y lo ven distinto no se alarmen, sólo hay que eliminar los ceros a la izquierda del primer 1 y queda igual. En este sistema tampoco valen los ceros a la izquierda. Ok, ya resolvimos nuestro problema financiero en el país ficticio con el rey déspota, pero yendo a los asuntos que nos conciernen en el mundo real, ¿Qué tiene que ver esto con el mensaje de mi tatuaje o las computadoras? Simple, un sistema que sólo maneja dos dígitos puede simplemente usar llaves que están encendidas o apagadas para representar la información. Por ejemplo 1 encendido, 0 apagado. Simplificando de esta manera la información, es fácil para una máquina sin corazón ni cerebro, procesarla y reproducirla. Lo mismo sucede con el tatuaje, si lo vemos de esta manera, 1 negro, 0 blanco, el dibujo quedaría como la imagen que vemos a continuación:

Imagen obtenida de http://asterion.almadark.com


Ya sabemos por qué el sistema binario puede representar lo que está pintado y lo que no, pero en el próximo post vamos a ver qué significa cada símbolo, y para eso también nos van a ayudar lo simpáticos unos y ceros. 


Saludos


Facundo 


jueves, 4 de septiembre de 2014

VUELTA POR EL UNIVERSO

“Entre planetas navegar 
atentos a un sonido 
que no cesa 
vuelta por el universo 
alto 
cada vez mas alto"

    Cerati / Melero


Como algunos ya saben, he marcado mi cuerpo de por vida por segunda vez. No, no me hice otro ombligo sino un nuevo tatuaje que, a diferencia del primero - un simple dragón con una ridícula anécdota detrás - lleva un grado de complejidad tal que cada vez que me preguntan por su significado debo resumir el cuento tanto que resulta en un "?" por parte del curioso. Conclusión: todos recuerdan la maldita, ridícula a insignificante historia del dragonzuelo y el nuevo tatuaje pasa a ser "el del mensaje a los marcianos" (sic). Es por eso que me embarcaré en una nueva empresa que me llevará mas de un capítulo en pos del - espero que no fútil y aburrido - intento de explicar todo el asunto. En primer lugar y para echar por tierra aquello del "mensaje a" hay que decir que mas allá de si, ser un mensaje, y si, como tal tener posibles receptores, la idea original de enviarlo al espacio fue concebida más como una demostración de una capacidad tecnológica humana que como un verdadero intento de contacto con alguna civilización extraterrestre. Este mensaje fue creado por Frank Drake, Carl Sagan y otros. El envío fué realizado el 16 de noviembre de 1974, desde el Radiotelescopio de Arecibo, situado en el municipio Puertoriqueño del mismo nombre, con motivo de la primera gran remodelación del aparato, contruido originalmente en 1960. Un radiotelescopio, a diferencia de un telescopio, que recibe ondas de luz y por eso podemos ver a través del mismo, recibe ondas de radio. Distintos objetos en el universo las emiten y por eso es útil oirlas. Las ondas de radio pertenecen, junto con las microondas, ondas infrarrojas, luz visible, luz ultravioleta, rayos X, y rayos gamma al grupo de las radiaciones electromagnéticas. No solo la luz visible viaja, y perdón la redundancia, a la velocidad de la luz. Todas estas ondas mencionadas lo hacen. Esta velocidad es, redondeando, de 300.000 km por segundo. El mensaje fue dirigido hacía un punto concreto del espacio, el Cúmulo de Hércules, también conocido como Cúmulo Globular M13, una concentración grande de estrellas, algo así como 400.000 y por ende una concentración mas grande aún de planetas rondándolas, ubicada a unos 25.000 años luz de la Tierra. Esto, como irán sospechando, significa que el mensaje tardará 25.000 años en llegar a destino y, si si, están pensando bien, por mas inteligentes que sean las criaturitas la física es la física acá, en la China y en el Cúmulo de la Pindonga, por lo tanto una hipotética respuesta tardaría otros 25.000 años en volver. Este dato deja en ridículo un mensaje plasmado en un campo de cereales en el año 2001 claramente referencial y muy probablemente hecho en broma por el ocioso personal científico del radiotelescopio de Chilbolton, en Inglaterra, vecino a dicho campo, a modo de respuesta al mensaje de Arecibo, hecho por el cual aún hoy se escriben páginas y páginas de pavadas sin fundamento. Comprenderán entonces el por qué de lo simbólico y demostrativo del mensaje de Arecibo que, muy probablemente, resulte siendo nuestro epitafio si es que alguien lo recibe dentro de 25 milenios. El mensaje contiene información básica y vital sobre la raza humana, codificada en sistema binario. En la próxima, nos meteremos a ver de que trata este sistema del cual dependemos a diario pero la mayoría ni se entera, en pos de comprender de que van todos esos cuadraditos que dejaron a José, el groso que me tatuó durante 4 horas, viendo el mundo al estilo Minecraft. 


Saludos terrícolas 


Facundo ."



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