domingo, 12 de marzo de 2017

UNO, DOS Y TRES INDIECITOS

“Compañera usted sabe 
puede contar conmigo 
no hasta dos o hasta diez 
sino contar conmigo"

     Hagamos un trato / Mario Benedetti



Dado que algunos hacemos de la procastinación un arte, han pasado dos años y medio del último post de este blog, al que ya aquello de "en constante actualización" que se puede leer por aquí a la derecha le queda un poco grande. Pero mas allá de la discontinuación, nadie puede negar que la coherencia se mantiene. Y es por eso que, los siguientes posteos, saldarán la deuda de la explicación final del Mensaje de Arecibo. Por aquí abajo podrán leer los dos post previos en donde se introduce al tema, así que sería bueno releerlos para ponernos en climax.
Primero que nada, hay que saber que este mensaje fue enviado por medio de ondas de radio de frecuencia modulada. El mensaje está compuesto por 1679 bits (entre unos y ceros). Para que el mensaje cobre sentido, ya que de primera mano lo que recibiríamos sería una linea continua de 1679 unos y ceros, debemos encontrar que propiedad especial tiene este número. 1679 se trata de un número semiprimo, es decir, el producto de multiplicar dos números primos. Recordemos que los números primos son aquellos que sólo pueden dividirse por uno y por ellos mismos (por ej 2, 3 , 5, 7, 11, etc...). Esto simplifica la tarea de encontrar los submúltiplos de este número, ya que son únicamente dos: el 23 y el 73 (bueno, también el 1, pero en este caso no nos sirve de nada). Es decir que, después de algunas pruebas podríamos ordenar el mensaje en 23 columnas y 73 filas, lo que daría como resultado la imagen completa que podemos ver en el post anterior.
En este caso vamos a encargarnos de dilucidar la primer parte del mensaje, en la que se encuentran los números del uno al diez, a modo de representación del sistema decimal usado por el ser humano. Si revisamos el post anterior, recordaremos la forma de pasar un numero de formato binario a decimal, así que, suponiendo que ya están al tanto de eso, pasamos a traducir lo siguiente:




Primeramente debemos saber que los unos y ceros de la línea inferior no son parte de los números sino que marcan el fin de cada uno. Por una cuestión de espacio, los números del 1 al 7 ocupan una sola columna, pero los restantes ocupan 2. Para facilitar la lectura, pinté ligeramente los números a utilizar. La misma debe realizarse de arriba hacia abajo y en el caso de los números con dos columnas (8, 9 y 10), primero la columna derecha y luego la izquierda (recordemos que la línea inferior de unos marca el fin de los numeros). Entonces, comenzando desde la izquierda tenemos:

001 = 1
010 = 2
011 = 3
100 = 4
101 = 5
110 = 6
111 = 7
001000 = 8
001001 = 9
001010 = 10
En los últimos tres casos podríamos eliminar los ceros a la izquierda, obteniendo los mismos resultados.
No está de mas aclarar el motivo por el cual se eligió incluir el sistema decimal, característico de nuestra especie por su practicidad y compatibilidad teniendo en cuenta algo tan simple como la cantidad de dedos que tenemos en las manos. Esto no significa que este sistema sea el mejor que podríamos usar ni el tampoco el único que usamos. De hecho, según el ámbito, también utilizamos otros sistemas, como por ejemplo el duodecimal a la hora de ciertas operaciones comerciales. Nuestro sistema decimal no tiene nada de especial ni fundacional, de hecho, si tomamos el post anterior, cuando expliqué el sistema binario, un sistema de base 2, y reemplazamos el 2 por el 10, nos damos cuenta que sólo cambiando la base tenemos un sistema completamente nuevo. Para ponerlo claro, recuerden como llegábamos a la versión binaria de un número decimal. Vamos a tomar como ejemplo en n° 2000:

2000   dividido 2 es 1000, resto 0
1000   dividido 2 es   500, resto 0
  500   dividido 2 es   250, resto 0
  250   dividido 2 es   125, resto 0
  125   dividido 2 es     62, resto 1
    62   dividido 2 es     31, resto 0
    31   dividido 2 es     15, resto 1
    15   dividido 2 es       7, resto 1
      7   dividido 2 es       3, resto 1  
      3   dividido 2 es       1, resto 1 
      1   dividido 2 es       0, resto 1         

2000 entonces en sistema binario se escribe 11111010000

Ahora bien, podríamos utilizar un sistema de base 3:

2000   dividido 3 es   666, resto 2
  666   dividido 3 es   222, resto 0
  222   dividido 3 es     74, resto 0
    74   dividido 3 es     24, resto 2
    24   dividido 3 es       8, resto 0
      8   dividido 3 es       2, resto 2
      2  dividido  3 es       0, resto 2

   
2000 en un sistema de base 3 entonces es 2202002

Bien, así podríamos seguir con los números siguientes, de hecho algunas personas creen que si usáramos el sistema octal tendríamos un mejor entendimiento de las computadoras, pero eso es tema de otro post. Intentemos ahora escribir 2000 en base 10:
2000   dividido 10 es  200, resto 0
  200   dividido 10 es    20, resto 0
    20   dividido 10 es      2, resto 0
      2   dividido 10 es      0, resto 2


Está claro, ¿No? 2000 en sistema decimal se escribe... 2000. Ahora comprendemos mejor por qué el sistema elegido no tiene nada especial, fundacional u originario. Es simplemente el sistema que mejor se lleva con nuestra cantidad de dedos, los cuales utilizábamos en un principio para hacer la mayoría de las cuentas, tanto en nuestra infancia como individuos como en nuestra infancia como especie.
Saludos y nos leemos la próxima, en menos de dos años y medio, para seguir descifrando el mensaje de Arecibo.


Facundo

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